|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Herleiden en vereenvoudigen
Hey, ik snap niet hoe ik moet integreren.
Ik heb hier 3 willekeurige integralen die er wel simpel uitzien. Hoe moet ik deze oplossen. Kan iemand mij hierbij helpen?
1. òe2dx
2. ò(3x+4)5dx
3. ò5x4dx Boven het integraalteken bij vraag 3. staat een 4 en onder het integregraalteken een 0.
Alvast bedankt.
Antwoord
Beste Paul,
- òe2dx. e2 is 'gewoon' een getalletje, nietwaar? Een constante mag je vòòr het integraalteken zetten, dan staat er e2òdx. Van welke functie is de afgeleide 1, van x + c. Dus òe2dx = e2x + c.
- ò(3x+4)5dx. Je zou (3x+4)5 kunnen uitschrijven m.b.v. Binomium van Newton (of herhaaldelijk haakjes wegwerken), maar het hoeft niet. Stel u(x) = 3x + 4. Dan is du/dx = 3 dus dx = 1/3du. Dan staat er òu5·1/3du = 1/3·1/6u6 + c. Maar u(x) = 3x + 4 dus ò(3x+4)5dx = 1/18(3x+4)6 + c.
Een andere mogelijkheid was: gok de primitieve (omdat je weet dat als je het antwoord differentieert die functie achter het integraalteken moet uitkomen; en bij differentiëren verlaag je de exponent dus een gok zou kunnen zijn (3x + 4)6 en daarna dit afleiden (denk aan kettingregel) en dan de gegokte primitieve goedpraten door met 1/18 te vermenigvuldigen).
- 0ò45x4dx = [x5]04 = 45. Hier heb je te maken met een bepaalde integraal, hier bereken je de oppervlakte onder de grafiek van f(x) = 5x4 op het interval [0,4].
Groetjes,
Davy.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
